Kluge hatte ab seinem 11. Lebensjahr in Weißenfels die höhere Schule besucht, die er am 21. März 1718 verließ, um an das Weißenfelser Gymnasium zu wechseln. Finanzielle Unwägbarkeiten ließen es erst 1722 zu, die Universität Leipzig zu beziehen. Dort wurde er von Johann Gottlob Carpzov gefördert, wechselte im Folgejahr an die Universität Wittenberg, wo er sich am 17. Oktober 1725 den akademischen Grad eines Magisters der Philosophie erwarb. Er kehrte zurück nach Leipzig, wurde Hauslehrer, zog mit seinem Zögling 1728 nach Hamburg, wo er am 26. November desselben Jahres als Kandidat im Ministerium Aufnahme fand.
Besonders freundlichen Kontakt pflegte er zum Pfarrer der St. Jacobkirche Erdmann Neumeister, dessen Tochter Ernestine Marianne er 1731 ehelichte. In Hamburg hatte er sich als Autor betätigt. 1730 wurde er als Gymnasialprofessor für Theologie an das Gymnasium Dortmund berufen. Deswegen begab er sich an die Universität Rostock und promovierte dort zum Doktor der Theologie.
Nachdem er 15 Jahre in Dortmund tätig gewesen war, folgte er 1745 einem Ruf als Konsistorialrat, Hofprediger und Superintendent nach Zerbst. Dort war er an der Errichtung des Waisenhauses beteiligt, führte die Feierlichkeiten zur Konfirmation ein und gab 1753 das redigierte Zerbster Gesangbuch heraus, welches auch gedichtete Werke von ihm enthielt. Die Anstrengungen, denen er während des Siebenjährigen Krieges ausgesetzt war, hinterließen bei ihm gesundheitliche Spuren. So erblindete er einseitig und der körperliche Verfall hatte seinen Tod zur Folge.
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